Question

某校數學課外小組在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，當時，

表示非負實數的整數部分，例如
按此方案，第2012棵樹種植點的坐標應為_________________．

Answer 1

解：∵T(k-1 /5 ) -T(k-2 /5 )組成的數列為1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，k=1，2，3，4，5，…
一一代入計算得數列x_n為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…
即xn的重復規律是x_5n+1=1，x_5n+2=2，x_5n+3=3，x_5n+4=4，x_5n=5．n∈N*．
數列{y_n}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…
即y_n的重復規律是y_5n+k=n，0≤k＜5．
∴由題意可知/第2012棵樹種植點的坐標應為（2，403）．