Question

如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭方向可以構成一個“鋸齒形”的數列{a_n}：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項和為S_n，則S₁₉的值為     ．

Answer 1

【答案】分析：從楊輝三角的生成過程，C_n^m-1+C_n^m=C_n^m，對該數列分奇偶討論，求出數列的通項公式，解決S₁₉的值
解答：解：從楊輝三角形的生成過程，可以得到這個數列的通項公式a_n；
當n為偶數時，a_n+2=a_n+1，
∴a_n是以3為首項，1為公差的等差數列，∴，
n為奇數時，a_n+2=a_n+a_n-1（n≥3），即
∴a₅-a₃=3
a₇-a₅=4…

∴而a₁=1滿足上式
故n為奇數是，
∴S₁₉=（a₁+a₃+…a₁₉）+（a₂+a₄+…+a₁₈）
=
=220+63=283
故答案為：283．
點評：從楊輝三角形成的過程，得出數列的通項公式是難點和關鍵，題目比較新，屬中檔題．