Question

若a＜1，解關于x的不等式

ax

x-2

＜1．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：（i）a等于0求出解集；（ii）a不為0時，由a小于1，再分a大于0小于1與a小于0兩種情況考慮，分別求出相應的解集即可．

解答：解：（i）a=0時，不等式解集為x∈R且x≠2；
（ii）a≠0時，

ax

x-2

＜1?

(a-1)x+2

x-2

＜0?[（a-1）x+2]（x-2）＜0，
∵a＜1，∴a-1＜0，
∴化為（x-

2

1-a

）（x-2）＞0，
（a）當0＜a＜1時，

2

1-a

＞2，
∴不等式的解為x＞

2

1-a

或x＜2；
（b）當a＜0時，1-a＞1，∴

2

1-a

＜2，
∴不等式解為x＜

2

1-a

或x＞2，
則當0＜a＜1時，不等式解集為{x|x＞

2

1-a

或x＜2}；當a＜0時，不等式解集為{x|x＜

2

1-a

或x＞2}；當a=0時，解集為{x∈R|x≠2}．

點評：此題考查了其他不等式的解法，利用了分類討論的思想，分類討論時注意考慮問題要全面，做到不重不漏．