Question

【題目】已知條件p：x2﹣3x﹣4≤0；條件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，1]
B.[﹣4，4]
C.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
D.（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由x2﹣3x﹣4≤0解得﹣1≤x≤4，
由x2﹣6x+9﹣m2≤0，可得[x﹣（3+m）][x﹣（3﹣m）]≤0，①
當m=0時，①式的解集為{x|x=3}；
當m＜0時，①式的解集為{x|3+m≤x≤3﹣m}；
當m＞0時，①式的解集為{x|3﹣m≤x≤3+m}；
若p是q的充分不必要條件，則集合{x|﹣1≤x≤4}是①式解集的真子集．
可得 或 ，解得m≤﹣4，或m≥4．
經驗證，當m=﹣4或m=4時，①式的解集均為{x|﹣1≤x≤7}，符合題意．
故m的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．
故選D