Question

甲袋內裝有2個紅球和3個白球，乙袋內裝有1個紅球和n（n∈N^*）個白球．現分別從甲、乙兩袋中各取1個球，若將事件“取出的2個球恰為同色”發生的概率記為f（n）．則以下關于函數f（n）（n∈N^*）的判斷正確的是（　�。�

A．f（n）有最小值，且最小值為 2 5

B．f（n）有最大值，且最大值為 3 5

C．f（n）有最小值，且最小值為 1 2

D．f（n）有最大值，且最大值為 1 2

Answer 1

若取出的兩個球都是紅球，則概率為

2

5

•

1

n+1

=

2

5n+5

，
若取出的兩個球都是白球，則概率為

3

5

•

n

n+1

=

3n

5n+5

，
故函數f（n）=

2

5n+5

+

3n

5n+5

=

3n+2

5n+5

=

3(n+1)-1

5(n+1)

=

3

5

-

1

5(n+1)

≥

3

5

-

1

5×2

=

1

2

，
故f（n）有最小值，且最小值為

1

2

，
故選C．