Question

【題目】已知函數，其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線的斜率；

（2）當時，求函數的單調區間與極值.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）當時，在內是增函數，在內是減函數，函數的極大值為,函數的極小值為；當時，在內是增函數，在內是減函數，函數的極大值為，函數在處取得極小值，且.

【解析】

試題分析：（1） 當時, 求 即可；（2）由得，或，分與討論兩根的大小，列表求單調區間與極值即可.

試題解析： （1）當時，故.

所以曲線在點處的切線的斜率為

（2）解：.

令，解得，或.由知，.

以下分兩種情況討論：

若，則.當變化時，的變化情況如下表：

所以在內是增函數，在內是減函數.

函數在處取得極大值，且.

函數在處取得極小值，且.

若，則，當變化時，的變化情況如下表：

所以在內是增函數，在內是減函數.

函數在處取得極小值，且,

函數在處取得極大值，且.