Question

函數y=

sinx

|sinx|

+

|cosx|

cosx

+

tanx

|tanx|

的值域是（　　）

A．{-1，0，1，3}

B．{-1，0，3}

C．{-1，3}

D．{-1，1}

Answer 1

分析：三角函數的符號規律：第一象限角的正弦、余弦和正切的符號均為正；第二象限正弦的符號為正，余弦和正切符號為負；第三象限正切的符號為正，正弦和余弦符號為負；第四象限余弦的符號為正，正弦和正切的符號為負．依此規律，對x所在的象限進行討論，可得所求函數的值域．

解答：解：根據函數的表達式，可得x的終邊不能落在坐標軸上，
因此進行以下分類：
①當x為第一象限角時，sinx＞0，cosx＞0，tanx＞0，
∴y=

sinx

|sinx|

+

|cosx|

cosx

+

tanx

|tanx|

=1+1+1=3
②當x為第二象限角時，sinx＞0，cosx＜0，tanx＜0，
∴y=

sinx

|sinx|

+

|cosx|

cosx

+

tanx

|tanx|

=1-1-1=-1；
③當x為第三象限角時，sinx＜0，cosx＜0，tanx＞0，
∴y=

sinx

|sinx|

+

|cosx|

cosx

+

tanx

|tanx|

=-1-1+1=-1；
④當x為第四象限角時，sinx＜0，cosx＞0，tanx＜0，
∴y=

sinx

|sinx|

+

|cosx|

cosx

+

tanx

|tanx|

=-1+1-1=-1．
綜上所述，y=3或-1，函數的值域為{3，-1}
故選C

點評：本題給出一個特殊的三角函數運算的表達式，通過求這個函數的值域，著重考查了各三角函數在四個象限角的符號規律，屬于基礎題．