Question

如圖，已知P是⊙O外一點，PD為⊙O的切線，D為切點，割線PEF經過圓心O，若PF=12，PD=4

3

，則圓O的半徑長為

 

、∠EFD的度數為

 

．

Answer 1

分析：由PD為⊙O的切線結合切割線定理得PD²=PE•PF，代入數據即可求得圓O的半徑長；再在直角三角形POD中，由OD=

1

2

PO可得∠P，最后利用圓周角與圓心角的關系即可求得∠EFD的度數．

解答：解：由切割線定理得PD²=PE•PF
?PE=

PD2

PF

=

16×3

12

=4
?EF=8，OD=4，利用
∵OD⊥PD，OD=

1

2

PO
∴∠P=30°，∠POD=60°，∠PDE=∠EFD=30°．
故答案為：4；30°．

點評：本小題主要考查圓的切線的性質定理的證明、與圓有關的比例線段等基礎知識，考查運算證明能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．