Question

已知數列{log₂(a_n－1)}（n∈N^*）為等差數列，且a₁＝3，a₂＝5，則=" " (       )
A   2　　    B 　　         C  1　　                        D 

Answer 1

C  

因為數列{log₂(a_n－1)}（n∈N^*）為等差數列，∴
故設log₂(a_n+1－1)－log₂(a_n－1)=d
又a₁＝3，a₂＝5，故d=1
∴,
故{a_n－1}是首項為2，公比為2的等比數列，
∴a_n－1=2ⁿ，∴a_n=2ⁿ＋1，∴a_n+1－a_n=2ⁿ
=
則=1