Question

以下四組函數中，表示同一函數的是（　　）

• A．f(x)=

  x2-1

  x-1

  ，g(x)=x+1
• B．f(x)=tan2x，g(x)=

  2tanx

  1-tan2x

• C．f(x)=|x|，g(x)=

  x2

• D．f(x)=lnx，g(x)=

  lnx2

  2

Answer 1

分析：兩函數相同，只需滿足兩個條件：①定義域相同；②對應法則相同．

解答：解：f（x）=

x2-1

x-1

=x+1（x≠1）與g（x）=x+1定義域不同，故不是同一函數，排除A；
f（x）=tan2x定義域是{x|x≠

k

2

π+

π

4

，k∈Z}，g（x）=

2tanx

1-tan2x

=tan2x定義域是{x|x≠kπ+

π

2

，x≠

k

2

π+

π

4

，k∈Z}，定義域不同，故不是同一函數，排除B；
f（x）=lnx的定義域是{x|x＞0}，g（x）=

lnx2

2

=lnx的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，故不是同一函數，排除D；
f（x）=|x|與g（x）=

x2

=|x|的定義域、值域均為R，故是同一函數，
故選C．

點評：本題考查函數的概念，函數的三要素為：定義域、值域、對應法則，兩函數為同一函數，只需定義域、對應法則相同即可．