Question

（2010•青島模擬）數列{a_n}滿足an+1=

2an，0≤an＜ 1 2 2an-1， 1 2 ≤an＜1

，若a1=

3

5

，則a2010=（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  2

  5

• C．

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：由題意求出a₂=

1

5

，a₃=

2

5

，a₄=

4

5

，a₅=

3

5

，a₆=

1

5

，從而判斷出該數列周期是4的數列

解答：解：由題意得a₁=

3

5

，所以 a₂=

1

5

，a₃=

2

5

，a₄=

4

5

，a₅=

3

5

，a₆=

1

5

由以上可得數列{a_n}是周期數列，且周期是4．
所以a₂₀₁₀=a₂=

1

5

故選A．

點評：解決此類問題的關鍵是抓住已知條件，也可根據已知寫出數列的前幾項，找出它的特征．