Question

設，若的最大值為0，最小值為－4，試求與的值，并求的最大、最小值及相應的值．

Answer 1

詳見解析．

解析試題分析：利用，化簡函數可得y＝－，由于－1≤sinx≤1，a≥0，就0≤a≤2和a＞2分類討論，求出兩類情況對應的a與b的值，在求出相應的x．
原函數變形為y＝－               2
∵－1≤sinx≤1，a≥0
∴若0≤a≤2，當sinx＝－時y_max＝1＋b＋＝0  ①
當sinx＝1時，y_min＝－＝－a＋b＝－4        ②
聯立①②式解得a＝2，b＝-2                      7
y取得最大、小值時的x值分別為：
x＝2kπ－(k∈Z)，x＝2kπ＋(k∈Z)
若a＞2時，∈(1，＋∞)
∴y_max＝－＝0 ③
y_min＝－ ④
由③④得a＝2時，而＝1 (1，＋∞)舍去               11
故只有一組解a＝2，b＝－2                  ．．12
考點：1．二次函數的最值；2．正弦函數．