Question

已知f(x)=

2x+3

x-1

，函數y=g（x）圖象與y=f^-1（x+1）的圖象關于直線y=x對稱，則g（11）=

3

2

．

Answer 1

分析：求出f（x）的反函數f^-1（x），從而可得f^-1（x+1）=

x+4

x-1

．由題中的圖象對稱性，可得函數y=g（x）是函數y=f^-1（x+1）的反函數，令g（11）=t得f^-1（x+1）的圖象經過點（t，11），代入表達式解方程即可得到答案．

解答：解：∵函數y=g（x）圖象與y=f^-1（x+1）的圖象關于直線y=x對稱，
∴函數y=g（x）是函數y=f^-1（x+1）的反函數，
設y=f(x)=

2x+3

x-1

，可得x=

y+3

y-2

，得f^-1（x）=

x+3

x-2

∴f^-1（x+1）=

(x+1)+3

(x+1)-2

=

x+4

x-1

設g（11）=t，則y=f^-1（x+1）的圖象經過點（t，11）
即

t+4

t-1

=11，解之得t=

3

2

故答案為：

3

2

點評：本題給出兩個函數的圖象關于直線y=x對稱，求特殊的函數值．著重考查了函數的表達式求法和互為反函數的兩個函數圖象的關系等知識，屬于中檔題．