Question

【題目】已知向量 =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），設函數f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），

∴f（x）= =（2cosx， sinx）（3cosx，﹣2cosx）=

=6× =

= ．

函數f（x）的最小正周期為T=

（2）解：∵x∈[0， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ]，

則sin（2x﹣ ）∈[﹣ ]．

∴f（x）的值域為[ ，6]

【解析】由已知向量的坐標結合數量積可得f（x）的解析式，再由輔助角公式化簡．（1）直接利用周期公式求得f（x）的最小正周期；（2）由x的范圍結合三角函數的單調性求得求f（x）的值域．