Question

給出如下命題：
①直線是函數的一條對稱軸；
②函數f（x）關于點（3，0）對稱，滿足f（6+x）=f（6-x），且當x∈[0，3]時，函數為增函數，則f（x）在[6，9]上為減函數；
③命題“對任意a∈R，方程x²+ax-1=0有實數解”的否定形式為“存在a∈R，方程x²+ax-1=0無實數解”；
④lg²5+lg2•lg50=1．
以上命題中正確的是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先分析命題①因為，所以函數的一條對稱軸方程是：．故命題①正確．
分析命題②可以根據已知條件得函數f（x）滿足f（6+x）=f（6-x），所以有函數f（x）在[6，9]的函數圖象與函數在[3，6]上的圖象關于x=6對稱，又x∈[0，3]時，函數為增函數，所以函數在[3，6]區間上也為增函數，根據圖象關系即可得出命題②正確．
分析③命題；根據命題否定的定義，對命題③的條件和結果都進行否定即可．
分析命題④，把左邊式子根據對數的性質化簡即可得到答案．
解答：解：對于①直線是函數的一條對稱軸；因為，所以函數的一條對稱軸方程是：．故命題①正確．
對于②命題“因為函數f（x）滿足f（6+x）=f（6-x），所以有f（x）=f（12-x），
∵當x∈[0，3]時，函數f（x）為增函數，又函數f（x）關于點（3，0）對稱，∴函數f（x）在[3，6]上也為增函數，從而函數在[0，6]上為增函數，
∵f（x）=f（12-x），函數f（x）的對稱軸為x==6，
由函數的對稱性可知，函數f（x）在區間[6，12]上為減函數，
∴f（x）在[6，9]上為減函數；故②正確；
對于③命題“對任意a∈R，方程x²+ax-1=0有實數解”的否定形式為“存在a∈R，方程x²+ax-1=0無實數解”；
此是一個全稱命題的否定
∴命題的否定形式為：存在a∈R，方程x²+ax-1=0無實數解，故③正確；
對于④lg²5+lg2•lg50=1．因為lg²5+lg2•lg50=lg²5+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故命題④正確．
以上命題中正確的有①②③④．
故答案為①②③④．
點評：此題主要考查函數關于點對稱，三角函數性質問題，命題的否定形式，和對數函數性質．這類題型在高考中屬于易錯題，考查的知識點較多，同學們做題的時候需要注意．