Question

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），雙曲線C的方程為

x2

4

-

y2

12

=1，F(xiàn)是雙曲線C的左焦點(diǎn)，若M是雙曲線C上使|PM|+

1

2

|MF|取得最小值的點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　　）

• A、（

  7

  ，3）
• B、（2，0）
• C、（

  7

  ，±3）
• D、（

  52

  11

  ，0）

Answer 1

分析：過點(diǎn)M作左準(zhǔn)線l：x=-1的垂線MB，交l于B，由雙曲線的第二定義知

1

2

|MF|=|MB|，|PM|+

1

2

|MF|的最小值為點(diǎn)P到左準(zhǔn)線l：x=-1的距離．由此能夠求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：過點(diǎn)M作左準(zhǔn)線l：x=-1的垂線MB，交l于B，
則

|MF|

|MB|

=2，∴

1

2

|MF|=|MB|，
|PM|+

1

2

|MF|的最小值為點(diǎn)P到左準(zhǔn)線l：x=-1的距離．
過點(diǎn)P垂直于左準(zhǔn)線l：x=-1的直線方程是y=3，
解方程組

y=3 x2 4 - y2 12 =1

，（x＞0）得x=

7

，y=3，即P（

7

，3）．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．