Question

整數k使關于x的不等式組

x2-x-2＞0 x2+(3-k)x-3k＜0

解集中的整數只有-2，則由k的值組成的集合為

{-1，0，1，2，3}

．

Answer 1

分析：首先確定不等式組的解集，先利用含k的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解得情況可以得到關于k的不等式，從而求出k的集合．

解答：解：因為不等式組

x2-x-2＞0 x2+(3-k)x-3k＜0

解集中的整數只有-2，
所以

x＜-1或x＞2 -3＜x＜k

又因為解集中有且只有一個整數解-2，
結合圖形，則：
-2＜k＜4，又k∈Z
k的值組成的為-1，0，1，2，3．
故答案為：{-1，0，1，2，3}

點評：本小題主要考查不等式的綜合、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．