Question

設(shè)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201714968509.png" style="vertical-align:middle;" />的單調(diào)函數(shù),若對任意的,都有,則方程解的個數(shù)是

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

B

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201715061447.png" style="vertical-align:middle;" />是定義在上的單調(diào)函數(shù)，而對任意有，所以為定值（否則存在兩個以上的值對應(yīng)同一個函數(shù)值，與單調(diào)矛盾）。設(shè)，則。代入有，解得，所以。而方程解的個數(shù)等于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)。由圖象可知，兩個函數(shù)有2個交點(diǎn)，故選B