Question

【題目】2018年某市政府為了有效改善市區道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施.其中市區公交站點重新布局和建設作為重點項目.市政府相關部門根據交通擁堵情況制定了“市區公交站點重新布局方案”，現準備對該“方案”進行調查，并根據調查結果決定是否啟用該“方案”，調查人員分別在市區的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關規則為：①調查對象為本市市民，被調查者各自獨立評分；②采用百分制評分，內認定為滿意，不低于分認定為非常滿意；③市民對公交站點布局的滿意率不低于即可啟用該“方案”；④用樣本的頻率代替概率.

（1）從該市市民中隨機抽取人，求恰有人非常滿意該“方案”的概率；并根據所學統計學知識判斷該市是否啟用該“方案”，說明理由；

（2）已知在評分低于分的被調查者中，老年人占，現從評分低于分的被調查者中按年齡分層抽取人以便了解不滿意的原因，并從中抽取人擔任群眾監督員，記為群眾監督員中老年人的人數，求隨機變量的分布列及其數學期望.

Answer 1

【答案】(1) 該市應啟用該方案(2)見解析

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖，被調查者非常滿意的頻率是，用樣本的頻率代表概率，則從該市的全體市民中隨機抽取人，該人非常滿意“方案”的概率為，現從中抽取人恰有人非常滿意該“方案”的概率為，根據題意：分或以上被認定為滿意或非常滿意，在頻率分布直方圖中，評分在的頻率為，從而作出判斷；

（2）隨機變量的所有可能取值為，，，，求出相應的概率值，即可得到隨機變量的分布列及其數學期望.

(1)根據頻率分布直方圖，被調查者非常滿意的頻率是

，

用樣本的頻率代表概率，則從該市的全體市民中隨機抽取人，

該人非常滿意“方案”的概率為，

現從中抽取人恰有人非常滿意該“方案”的概率為：；

根據題意：分或以上被認定為滿意或非常滿意，在頻率分布直方圖中，

評分在的頻率為：

根據相關規則該市應啟用該方案.

（2）因為評分低于分的被調查者中，老年人占，

又從被調查者中按年齡分層抽取人，

所以這人中，老年人有人，非老年人有人，

隨機變量的所有可能取值為，，，

,

,

的分布列為

的數學期望 .