Question

函數f（x）=log₈（x²-3x+2）的單調區間為

（-∞，1）是函數的單調遞減區間，（2，+∞）是函數的單調遞增區間

．

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=log₈（x²-3x+2）的解析式，我們可以求出函數的定義域，結合復合函數單調性“同增異減”的原則，及二次函數的單調性和對數函數的單調性，可得答案．

解答：解：函數f（x）=log₈（x²-3x+2）的定義域為（-∞，1）∪（2，+∞）
∵8＞1
∴函數f（x）=log₈（x²-3x+2）的單調遞增區間就是g（x）=x²-3x+2的單調遞增區間．
函數f（x）=log₈（x²-3x+2）的單調遞減區間就是g（x）=x²-3x+2的單調遞減區間．
對于y=g（x）=x²-3x+2，開口向上，
∴g（x）=x²-1在區間（-∞，1）上單調遞減
在區間（2，+∞）上單調遞增
故（-∞，1）是函數的單調遞減區間
（2，+∞）是函數的單調遞增區間
故答案為：（-∞，1）是函數的單調遞減區間，（2，+∞）是函數的單調遞增區間

點評：本題考查的知識點是對數函數的單調區間，復合的單調性，其中求其單調區間前一定要注意先求函數的定義域，然后在定義域內進行討論．