根據(jù)下列條件,求雙曲線的標準方程。
(1)與雙曲線

有公共焦點,且過點

;
(2)經(jīng)過點

和點

⑴

⑵

(1)方法一:雙曲線

的焦點為

,

=

=

,∴

,

,方程為

,方法二:∵焦點為

,

,只須

,

,因此可設雙曲線的方程為


,將點

代入得

或

,將

舍去,所以所求方程為

。
(2)方法一:若焦點在

軸上,設方程為

①,將

點的坐標代入方程解得

(舍去)。若焦點在

軸上,設方程為

②,將

點的坐標代入方程解得

,∴所求雙曲線的方程為:

。方法二:設所求雙曲線的方程為:

,將

點的坐標代入方程得:



,∴所求雙曲線的方程為:

。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,

是雙曲線C的兩個焦點,直線

是雙曲線C的右準線.

為雙曲線C的兩個頂點,點P是雙

曲線C右支上異于

的一動點,直線

交雙曲線C的右準線分別為

、

兩點.
⑴求雙曲線C的方程;
⑵求證:

為定值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
一炮彈在某處爆炸,在

處聽到爆炸聲的時間比在

處晚

,則爆炸點所在曲線為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

的焦點為

,弦

過

且在雙曲線的一支上,若

,則

等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
“

”是方程

表示雙曲線的( )
| A.必要不充分條件 | B.充分不必要條件 | C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
“
ab<0”是“曲線
ax2+
by2=1為雙曲線”的
A

充分不必要條件 B

必要不充分條件
C

充分必要條件 D

既不充分又不必要條件
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知圓
C過雙曲線

-

=1的一個頂點和一個焦點,且圓心在此雙曲線上,則圓心到雙曲線中心的距離是____________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線b
2x
2-a
2y
2=a
2b
2 (a>b>0)的漸近線夾角為α,離心率為e,則cos

等于( )
| A.e | B.e2 | C. | D. |
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