Question

【題目】已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點，

(1)求公共弦AB所在的直線方程；

(2)求圓心在直線上，且經過A、B兩點的圓的方程．

Answer 1

【答案】(1)x－2y＋4＝0.(2)⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.

【解析】

試題分析：（1）由兩圓方程相減即得公共弦AB所在的直線方程；（2）求出過的直線與直線y=-x的交點，可得圓心坐標，求出圓心到AB的距離，可得半徑，從而可得圓的方程

試題解析：（1）x－2y＋4＝0．

（2）由（1）得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中得：y2－2y＝0．

∴或，即A（－4，0），B（0，2），

又圓心在直線y＝－x上，設圓心為M（x，－x），

則|MA|＝|MB|，解得M（－3，3），

∴⊙M：（x＋3）2＋（y－3）2＝10．