Question

已知圓C：x²+y²=4．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則直線(xiàn)l的方程

y=（1±

6

2

）（x-1）+2

．

Answer 1

分析：設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，根據(jù)直線(xiàn)l過(guò)P點(diǎn)，表示出直線(xiàn)l方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離表示出圓心（0，0）到直線(xiàn)l的距離d，再由弦長(zhǎng)與半徑，利用勾股定理及垂徑定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出直線(xiàn)l的方程．

解答：解：設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，可得出直線(xiàn)l方程為y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∴圓心（0，0）到直線(xiàn)l的距離d=

|2-k|

k2+1

，
∵|AB|=2，圓的半徑r=2，
∴2=2

r2-d2

，即r²-d²=1，
∴4-

(k-2)2

k2+1

=1，
整理得：2k²-4k-1=0，
解得：k=

4±2 6

4

=1±

6

2

，
則直線(xiàn)l方程為y=（1±

6

2

）（x-1）+2．
故答案為：y=（1±

6

2

）（x-1）+2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，勾股定理，以及直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．