Question

（2014•陜西一模）若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

 

Answer 1

（﹣∞，0）∪{2}．

【解析】

試題分析：不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立轉(zhuǎn)化為a+小于等于函數(shù)y=|x+1|+|x﹣3|的最小值，根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+1|+|x﹣3|的最小值為4，因此原不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式的求解問題．

【解析】
令y=|x+1|+|x﹣3|，由絕對(duì)值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+1|+|x﹣3|的最小值為4，

∵不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立

∴原不等式可化為≤4

解得a=2或a＜0

故答案為：（﹣∞，0）∪{2}．