已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的右焦點為F(1,0),且點(-1,
)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標準方程.
(2)已知點Q(
,0),動直線l過點F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點,證明:
·
為定值.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中,F是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點,M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過M,F,O三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準線的距離為
.
(1)求拋物線C的方程;
(2)是否存在點M,使得直線MQ與拋物線C相切于點M?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.
(3)若點M的橫坐標為
,直線l:y=kx+
與拋物線C有兩個不同的交點A,B,l與圓Q有兩個不同的交點D,E,求當
≤k≤2時,|AB|2+|DE|2的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點A(1,-2).
(1)求拋物線C的方程,并求其準線方程.
(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于
?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心為坐標原點,短軸長為2,一條準線的方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標準方程.
(2)設O為坐標原點,F是橢圓的右焦點,點M是直線l上的動點,過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值.
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已知橢圓
:
的離心率
,原點到過點
,
的直線的距離是
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若橢圓上一動點
關于直線
的對稱點為
，求
的取值范圍；
（3）如果直線
交橢圓于不同的兩點
，
，且，都在以
為圓心的圓上，求
的值.
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已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（一3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線
與雙曲線C相交于兩個不同的點M, N,且線段MN的
垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求k的取值范圍。
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已知橢圓
與
的離心率相等. 直線
與曲線
交于
兩點（
在
的左側），與曲線
交于
兩點（
在
的左側）,
為坐標原點，
．
（1）當
=
，
時，求橢圓
的方程；
（2）若
，且
和
相似，求的值．
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已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若
是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，
，求點的坐標；
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且
為銳角（其
中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍.
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+y2=1 (2)見解析
的右焦點為
，設左頂點為A，上頂點為B且
，如圖．
的方程；
，過
的直線
交橢圓于
兩點，試確定
的取值范圍．