Question

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形。

（1）求橢圓方程；

（2）若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)。證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

略

解析:

（1），，橢圓方程為。

…………………………………………………………4分

（2），設(shè)，則。

直線：，即，……………………………6分

代入橢圓得

。……………………………………………8分

，。

，………………………………………………10分

（定值）。

…………………………………………………………12分

（3）設(shè)存在滿足條件，則。

，，…………………………14分

則由得  ，從而得。

存在滿足條件。…………………………………………………………16分