Question

設有三個函數，第一個函數是y=f（x），它的反函數是第二個函數，而第三個函數與第二個函數的圖象關于直線x+y=0對稱，那么第三個函數是（ ）
A．y=-f（x）
B．y=-f^-1（x）
C．y=-f（-x）
D．y=-f^-1（-x）

Answer 1

【答案】分析：求出f（x）的反函數即第二個函數；據（x，y）關于x+y=0的對稱點為（-y，-x）代入第二個解析式求出第三個函數的解析式；兩邊取法則f，得到第三個函數的解析式．
解答：解：∵第一個函數是y=f（x），它的反函數是第二個函數
∴第二個函數為y=f^-1（x）
又∵第三個函數與第二個函數的圖象關于直線x+y=0對稱
設（x，y）是第三個函數上的任意一點，則（x，y）關于x+y=0的對稱點坐標為（-y，-x）
所以-x=f^-1（-y）
所以y=-f（-x）
故選C
點評：本題考查f（x）與f^-1（x）互為反函數、考查關于x+y=0的兩個點的坐標的關系：（x，y）與（-y，-x）關于x+y=0對稱．