Question

如圖所示的三個圖中，左邊的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側視圖在右邊畫出（單位：cm）．
（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積．

Answer 1

分析：（1）依據畫圖的規則作出其俯視圖即可；
（2）此幾何體是一個長方體削去了一個角，由圖中的數據易得幾何體的體積．

解答：解：（1）如圖
（2）它可以看成一個長方體截去一個小三棱錐，
設長方體體積為V₁，小三棱錐的體積為V₂，則根據圖中所給條件得：V₁=6×4×4=96（cm³），V2=

1

3

•

1

2

•2•2•2=

4

3

(cm3)；
∴V=V1-V2=96-

4

3

=94

2

3

=

284

3

點評：本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關鍵是由視圖得出幾何體的長、寬、高等性質，熟練掌握各種類型的幾何體求體積的公式，可使本題求解更快捷．