Question

已知函數
（1）求f（1），f（-3），f（a+1）的值；
（2）求函數f（x）的零點．

Answer 1

【答案】分析：（1）將x=1，-3，a+1代入函數解析式即可求出答案；（2）令f（x）=0，求出方程的兩個根，最后根據方程的根就是函數的零點即可求得．
解答：解：（1）因為1＞0，所以f（1）=1²+4×1-2=3；
因為-3＜0，所以f（-3）=（-3）²-4×（-3）-2=19；
當a+1≥0，即a≥-1時，f（a+1）=（a+1）²+4（a+1）-2=a²+6a+3；
當a+1＜0，即a＜-1時，f（a+1）=（a+1）²-4（a+1）-2=a²-2a-5．
（2）由題意，得，解得；
或，解得．
所以函數f（x）的零點為與．
點評：本題主要考查了函數的零點問題，和求函數值，以及函數零點與方程根的關系，考查運算能力，屬于基礎題．