Question

學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖像，當時，圖像是二次函數圖像的一部分，其中頂點，過點；當時，圖像是線段，其中，根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳.

（1）試求的函數關系式；
（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由.

Answer 1

（1）；（2）老師在時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳.

試題分析：（1）這是分段函數的解析式的求解問題，采用分段求解的方法：在時，該圖像是二次函數的圖像，設這個二次函數的頂點式方程即，由點，可求出的值；在時，由點可求出直線的方程，最后寫出函數的解析式即可；（2）求解不等式即或即可得到老師安排核心內容的時間段.
試題解析：（1）當時，設     1分
因為這時圖像過點，代入得
所以    3分
當時，設，過點
得，即    6分
故所求函數的關系式為    7分
（2）由題意得或    9分
得或，即    11分
則老師就在時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳    12分.