【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）設
與
交點為
，連接
，可知點為的中點，利用等腰三角形三線合一的性質可得出
，由菱形的性質可得出
，利用線面垂直的判定定理可得出
平面
，再利用面面垂直的判定定理可得出平面
平面
；
（2）設
，可求得
，
，利用勾股定理可求得
，然后以點為坐標原點，
方向為
軸正方向，
方向為
軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面
的一個法向量，利用空間向量法可求得直線
與平面所成角的正弦值.
（1）記與交點為，連接，
，為的中點，
，
又
四邊形
為菱形，
.
，
平面，
又
平面，所以，平面平面；
（2）設，
，
，
又
，所以
，所以
，.
因為
，所以在
中，由勾股定理得
，
即
，解得，
，
由（1）知，平面，
平面，
平面平面.
以為原點，方向為軸正方向，方向為軸正方向，建立如圖空間直角坐標系.則
、
、
、
，.，
，
，
.
設平面
的法向量為
，由
，則
，
令
，解得
，
，即
，
，
所以直線與平面所成角的正弦值為.
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某親子公園擬建議廣告牌，將邊長為
米的正方形ABCD和邊長為1米的正方形AEFG在A點處焊接，AM、AN、GM、DN均用加強鋼管支撐，其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點和N點，且GM、DN、MN長度相等
不計焊接點大小
若
時，求焊接點A離地面距離；
若記
，求加強鋼管AN最長為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限
和所支出的維修費
（萬元）的幾組對照數據：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
參考公式：
，
.
（1）若知道對呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線E上任一點P到直線l：x＝4的距離是點P到點M(1，0)的距離的2倍.
（1）求曲線E的方程；
（2）過點A(2，0)作兩條互相垂直的直線分別交曲線E于B、D兩點(均異于點A)，又C(－2，0)，求四邊形ABCD的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知過點
的圓
和直線
相切，且圓心在直線
上.
（1）求圓的標準方程；
（2）點
,圓上是否存在點
,使
若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分15分)
在等差數列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比數列{bn}的前三項．
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(2)設cn=an·bn，求數列{cn}的前n項和Sn．
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