Question

在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為：

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

(t為參數)，若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，求直線l被曲線C所截的弦長．

Answer 1

分析：首先分析題目求的是直線被曲線截得弦長的問題，首先考慮題中直線是參數方程要先化為一般方程，而對于曲線是極坐標方程也要化為一般的直角坐標系方程，然后由點到直線距離公式求得圓心到直線的距離，再用勾股定理求解弦長即可．

解答：解：將方程

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t為參數），化為普通方程3x+4y+1=0，
將方程ρ=

2

cos(θ+

π

4

)化為普通方程x²+y²-x+y=0，
此方程表示圓心為(

1

2

，-

1

2

)，半徑為

2

2

的圓．
則圓心到直線的距離d=

1

10

弦長=2

r2-d2

=2

1 2 - 1 100

=

7

5

．
故答案為

7

5

．

點評：此題主要考查直線的參數方程化一般方程和圓的極坐標方程化一般方程的求法，其中應用到點到直線距離公式及勾股定理，屬于綜合性的試題有一定的難度．