Question

（本小題滿分14分）已知函數的圖像過點，且在該點的切線方程為.
（Ⅰ）若在上為單調增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）若函數恰好有一個零點，求實數的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由…1分

 所以 …………………………3分

在上恒成立
即     ……………………………………5分
（2）  和恰好有一個交點

① 時在區間單調遞減，在上單調遞增，

極大值為，極小值為，（當趨向于時圖像在軸上方，并且無限接近于軸）
所以或………………………8分
②當時：(ⅰ)當，即時，
在區間單調遞增，在上單調遞減，

極大值為，極小值為，（當趨向于時圖像在軸下方，并且無限接近于軸）
當即時 ，或
當時，即時，或……………………………………11分

(ⅱ)當時，即 時在區間單調遞增，在上單調遞減，極小值為，極大值為，（當趨向于時圖像在軸下方，并且無限接近于軸）
或………………………13分
（ⅲ）時，即時，在R上單調增（當趨向于時圖像在軸下方，并且無限接近于軸）此時 ………………………14分

略