Question

設，
(1)若在上無極值，求值；
(2)求在上的最小值表達式；
(3)若對任意的，任意的，均有成立，求的取值范圍.

Answer 1

(1) ；
(2) ；
(3)

本試題主要考查了導數在研究函數中的運用，關于極值概念的運用。
（1）因為.函數在上無極值，則方程有等根，即.      
(2)當時，，，在上單調遞增，
則.
當時，，，在上單調遞減；
，，在上單調遞增，
則.
當時，，，在上單調遞減，通過分類討論得到結論。
（3）對任意的，任意的，均有成立，問題等價于函數的 最小值大于等于m即可。
解：.
(1)函數在上無極值，則方程有等根，即.      分
(2)當時，，，在上單調遞增，
則.                             分
當時，，，在上單調遞減；
，，在上單調遞增，
則.                            分
當時，，，在上單調遞減，
則.                                  分
綜上，                                  分