Question

（2013•汕頭一模）如圖，半徑是

7 3

3

的ΘO中，AB是直徑，MN是過點A的圓O的切線，AC，BD相交于點P，且∠DAN=30°，CP×PA=12，又PD＞PB，則線段PD的長為

4

．

Answer 1

分析：根據AB是直徑得∠ADB=90°，由弦切角定理，得到∠B=∠DAN=30°，從而在Rt△ABD中算出BD=

3

2

AB=7，設PD=x，根據相交弦定理建立關于x的方程，解之即可得到線段PD的長．

解答：解：∵MN切圓O于A，∴∠B=∠DAN=30°，
∵AB是直徑，可得∠ADB=90°，
∴AD=

1

2

AB=

7 3

3

，且BD=

3

AD=7
又∵圓O中，PB×PD=CP×PA=12
∴設PD=x，可得x（7-x）=12，解之得x=3或4
∵PD＞PB，∴PD=4（-3舍去）
故答案為：4

點評：本題給出圓的直徑和垂直于該直徑的切線，在弦AC、BD相交的情況下求分出的線段PD之長，著重考查了弦切角定理、直徑所對的圓周角和解直角三角形等知識，屬于中檔題．