Question

直線y=x+b與曲線x=

1-y2

有且有一個公共點，則b的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=

1-y2

是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，則易得b的取值范圍．

解答：解：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；
曲線x=

1-y2

變形為x²+y²=1且x≥0
顯然是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．
根據題意，直線y=x+b與曲線x=

1-y2

有且有一個公共點
做出它們的圖形，則易得b的取值范圍是{-

2

}∪(-1，1]．

點評：（1）要注意曲線x=

1-y2

是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．始終要注意曲線方程的純粹性和完備性．
（2）它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況．