Question

已知函數的最小正周期為π，圖象的一條對稱軸是直線
（1）求ω，φ的值；
（2）若將函數g（x）的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍得到函數f（x）的圖象，求當，g（x）的最大值和最小值；
（3）畫出函數f（x）長度為一個周期的閉區間上的簡圖．

Answer 1

【答案】分析：（1）由周期求得ω=2，由對稱軸方程求得φ=kπ+，k∈z．再結合 可得φ=．
（2）根據可得函數g（x）=3sin[（x-）+]=3sin（x+）的圖象，
當，有-≤+≤，故-≤sin（+ ）≤1，故-≤sin（+ ）≤3，
g（x）的最大值為3，最小值．
（3）用五點法作圖，畫出函數f（x）長度為一個周期的閉區間上的簡圖．
解答：解：（1）由題意可得=π，∴ω=2，且 2×+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈z．
再結合 可得φ=．
（2）由題意利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可得函數g（x）=3sin（x+），由，利用正弦函數的定義域和值域求得
g（x）的最大值和最小值．
（3）如圖：

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，
正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．