Question

已知直線l：2x＋y＋2＝0及圓C：x²＋y²＝2y.
(1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；
(2)過直線l上的動點P作圓C的一條切線，設切點為T，求|PT|的最小值．

Answer 1

（1）x－2y＋2±＝0
（2）

(1)圓C的方程為x²＋(y－1)²＝1，其圓心為C(0,1)，半徑r＝1.
由題意可設直線l′的方程為x－2y＋m＝0.
由直線與圓相切可得C到直線l′的距離d＝r，即＝1，解得m＝2±.
故直線l′的方程為x－2y＋2±＝0.
(2)結合圖形可知：|PT|＝＝.故當|PC|最小時，|PT|有最小值．
易知當PC⊥l時，|PC|取得最小值，且最小值即為C到直線l的距離，得|PC|_min＝.
所以|PT|_min＝＝.