Question

如題圖，圓的直徑AC=4，CM：MA=1：3，∠BCD=120°，則DM=

3

．

Answer 1

分析：首先在三角形BCD中，正弦定理求得BD，再根據題中條件：“圓的直徑AC=4，CM：MA=1：3”，求出CM和MA，最后根據相交弦定理得CM•MA=BM•MD，列出關于DM的等式，即可求出DM的長度．

解答：解：在三角形BCD中，由正弦定理得BD=2Rsin∠BCD=4sin120°=2

3

，
∵圓的直徑AC=4，CM：MA=1：3，
∴CM=1，MA=3，
根據相交弦定理得CM•MA=BM•MD，
1×3=（2

3

-DM）•DM，
∴DM=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題主要考查與圓有關的比例線段、正弦定理及相交弦定理等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．