Question

【題目】已知橢圓的離心率為，點分別為橢圓的右頂點、上頂點和右焦點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，求的面積．

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】試題分析：（1）設出橢圓方程，利用橢圓的離心率為，建立方程，聯立，即可求橢圓的方程：（2）設,由得 , 根據韋達定理，弦長公式點到直線距離公式以及三角形面積公式即可求得的面積.

試題解析:由得

所以 所以

又因為焦點在軸上，所以橢圓的標準方程為

（2）解:設

由得

所以

到的距離

所以

【方法點晴】本題主要考查待定系數求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關系，屬于難題.用待定系數法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據上述判斷設方程或 ；③找關系：根據已知條件，建立關于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.