Question

設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足．
（Ⅰ）求出，，，的值；
（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項公式，并證明．

Answer 1

（Ⅰ）；；；． （Ⅱ）．

（Ⅰ）代入所給式子即可求出數(shù)列的前幾項；（Ⅱ）根據(jù)第一問的結(jié)論猜想出 數(shù)列的通項公式，然后按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可。
（Ⅰ）由，得；；；．  ………4分
（Ⅱ）猜想． 證明：時，，
時，，即，∴
∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴．