Question

（四川卷理18）設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。

 （Ⅰ）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅱ）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅲ）記表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。

Answer 1

【解】：記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品，

       記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品，

記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，

記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，

（Ⅰ）

     

（Ⅱ）

 

（Ⅲ），故的分布列

  所以

【點評】：此題重點考察相互獨立事件的概率計算，以及求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；

【突破】：分清相互獨立事件的概率求法，對于“至少”常從反面入手常可起到簡化的作用；