Question

已知函數f（x）=x²-2x-3．
（1）求f（x）的值域；
（2）f（x）的圖象與x軸有兩個交點，求出這兩個交點的坐標；
（3）求使函數值為正時的x的取值范圍；
（4）在右側的坐標系中，作出函數y=|x²-2|x|-3|的圖象．

Answer 1

分析：（1）將二次函數進行配方的函數的值域．
（2）由f（x）=0，可的交點坐標．
（3）解不等式f（x）＞0即可．
（4）利用函數奇偶性作出函數的圖象．

解答：解：（1）f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4≥-4，所以y≥-4，即函數的值域為{y|y≥-4}．
（2）要使f（x）的圖象與x軸有兩個交點，則由f（x）=x²-2x-3=0，解得x=3或x=-1，即這兩個交點的坐標為（-1，0），（3，0）．
（3）使函數值為正時，則f（x）=x²-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，即使函數值為正時的x的取值范圍是x＞3或x＜-1．
（4）函數y=|x²-2|x|-3|的圖象如圖：

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，要求熟練掌握二次函數，二次方程以及二次不等式之間的關系．