Question

從四棱錐S-ABCD的八條棱中任取兩條，其中抽到兩條棱成異面直線的概率為（　　）

• A．

  1

  7

• B．

  1

  2

• C．

  2

  7

• D．

  4

  7

Answer 1

分析：根據題意，首先計算從八條棱中任取兩條的取法數目，進而結合圖形分析四棱錐S-ABCD的八條棱中異面的棱的對數，進而由古典概型的公式計算可得答案．

解答：解：首先在四棱錐S-ABCD的八條棱中任取兩條，有C₈²=28種取法，
結合圖形分析可得：在四棱錐S-ABCD的八條棱中每條棱與2條棱異面，如與SA異面的直線有BC、CD兩條，
則異面的棱有

1

2

×（8×2）=8對，
則抽到兩條棱成異面直線的概率為

8

28

=

2

7

；
故選C．

點評：本題綜合考查排列、組合的應用、等可能事件的概率與異面直線的判定，難度不大，關鍵要靈活運用各方面的知識．