Question

已知函數，又由向右平移1個單位，向上平移2個單位得到.
（I）判斷的奇偶性，并求出的極大值與極小值之和.
（II）過點且方向向量為的直線與的圖像相切，求實數的值.

Answer 1

（I）是奇函數_極大＋_極小＝4. （II）或.　

（I）由，　――――――――（2分）
又，故是奇函數.　―――――――――――――――――――――――（3分）
有的對稱中心為，依題有對稱中心，　――――――――――（4分）
故_極大＋_極小＝4.　―――――――――――――――――――――――――（6分）
（II）由題是該直線的斜率，令切點，　―――――――――――――－（7分）
從而.　―――――――――――――――――――――――（9分）
而，即，　―――――――――――――――（10分）
解得，而當時也滿足題意.　――――――――――――――――（11分）
這樣，或.　――――――――――――――――――――――――（12分）