Question

點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，若滿足：
（1）三條側(cè)棱與底面ABC所成的角相等；
（2）三個(gè)側(cè)面與底面ABC所成的銳二面角相等；
（3）三條側(cè)棱兩兩互相垂直．
則點(diǎn)O依次是△ABC的（　　）

• A、內(nèi)心，外心，重心
• B、外心，內(nèi)心，垂心
• C、重心，垂心，內(nèi)心
• D、外心，垂心，重心

Answer 1

考點(diǎn)：三角形五心

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，分別利用△ABC外心，內(nèi)心，垂心的定義可判定為：點(diǎn)O依次是△ABC外心，內(nèi)心，垂心．

解答： 解：點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，若滿足：
（1）三條側(cè)棱與底面ABC所成的角相等，則OA=OB=OC，因此O為△ABC的外心；
（2）三個(gè)側(cè)面與底面ABC所成的銳二面角相等，則點(diǎn)O到三條邊的距離相等，因此O為△ABC的內(nèi)心；
（3）三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則O為△ABC的垂心．
綜上可得：點(diǎn)O依次是△ABC外心，內(nèi)心，垂心．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了△ABC外心、內(nèi)心、垂心的定義，考查了線面垂直的性質(zhì)定理，考查了推理能力，屬于難題．