Question

已知函數(shù)，，的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023017154359.png" style="vertical-align:middle;" /> 
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）得  ，易得；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則可由減函數(shù)的定義得到不等式恒成立，求出的取值范圍，或由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在恒成立求出的取值范圍.
試題解析：（1）由得，所以，即；
（2）解法一：由（1）知
設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023017169442.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)
所以恒成立，即恒成立，由于，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
解法二：由（1）知，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023017169442.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，
所以有在恒成立，即在恒成立，所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍是