Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件

x-ay-1≥0 2x+y≥0 x≤1

（a∈R），目標(biāo)函數(shù)z=x+3y只有當(dāng)

x=1 y=0

時(shí)取得最大值，求a的取值范圍．

Answer 1

線性約束條件

x-ay-1≥0 2x+y≥0 x≤1

，
當(dāng)a＞0時(shí)，可行域如圖，

滿足目標(biāo)函數(shù)z=x+3y只有當(dāng)

x=1 y=0

時(shí)取得最大值；
當(dāng)a=0時(shí)，約束條件化為

x=1 2x+y≥0

，可行域?yàn)樯渚�x=1（y≥-2）如圖，

不滿足題意；
當(dāng)a＜0時(shí)，可行域如圖，

不滿足題意．
綜上，使目標(biāo)函數(shù)z=x+3y只有當(dāng)

x=1 y=0

時(shí)取得最大值的a的取值范圍是a＞0．