Question

附加題：
（1）數列{a_n}的通項公式an=ncos

nπ

2

+1，前n項和為S_n，則S₂₀₁₂=

3018

．
（2）已知x，y為正實數，且2x+8y-xy=0，則x+y的最小值為

18

．

Answer 1

分析：（1）先求出cos

nπ

2

的規律，進而得到ncos

nπ

2

的規律，即可求出數列的規律即可求出結論；
（2）將條件變形，與x+y相乘，展開利用均值不等式求解即可．

解答：解：（1）因為cos

nπ

2

=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；
∴ncos

nπ

2

=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；
∴ncos

nπ

2

的每四項和為2；
∴數列{a_n}的每四項和為：2+4=6．
而2012÷4=503；
∴S₂₀₁₂=503×6=3018；
（2）由2x+8y-xy=0，得2x+8y=xy，∴

2

y

+

8

x

=1，
∴x+y=（x+y）（

2

y

+

8

x

）=10≥10+2

8y x • 2x y

=18，
當且僅當

8y

x

=

2x

y

，即x=2y時取等號，
又2x+8y-xy=0，∴x=12，y=6，
∴當x=12，y=6時，x+y取最小值18．
故答案為：（1）3018；（2）18

點評：本題考查數列的求和，考查利用基本不等式求函數最值，解決本題的關鍵在于求出數列各項的規律．