Question

已知函數(shù).
（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

Answer 1

（1）在上單減，在上單增；（2）.

解析試題分析：（1）首先求導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；（2），顯然，要使得函數(shù)在處取得極小值，需使在左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正.令，則只需在左、右兩側(cè)均為正即可.結(jié)合圖象可知，只需即可，從而可得的取值范圍．
試題解析：（1） ，                2分
顯然當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，
在上單減，在上單增；                        6分
（2），
顯然，要使得函數(shù)在處取得極小值，需使在左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正.令，則只需在左、右兩側(cè)均為正即可
亦即只需，即 ．                                    .12分
(原解答有誤，與軸不可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn))

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.